☆基礎理論☆ (」・ω・)」うー！(／・ω・)／にゃー！
○データ単位○
ビット・・・2進数の1桁のこと バイト(オクテット)・・・8ビットのこと
ワード・・・バイトではあらわしきれなくなった、数バイトを1単位とした数のこと
T(テラ)・・・×1兆 G(ギガ)・・・×10億 M(メガ)・・・×100万 K(キロ)・・・×1000
P(ピコ)・・・÷1兆 N(ナノ)・・・÷10億 μ(マイクロ)・・・÷100万 m(ミリ)・・・÷1000
○進数○
コンピュータでよく使う進数は、2進数と16進数である。
2進数・・・0と1だけで数を表現する
0から＋1していくと→0,1,10,11,100,101,110,111,1000...となっていく。
16進数・・・0〜Fで数を表現する
0から＋1していくと→0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F...となっていく。
2進数を4ビットごとに区切って表現したものも16進数という。
※日頃使っている数は10進数で0〜9で数を表現している。
・桁上げのことをキャリー、桁下げのことをボローという。
○数値の表現○
2進数の最初の1桁を符号ビットと呼び、0を正、1を負と決めている。さらに、符号ビットを除く残りの桁部分を絶対値と呼ぶ。
補数とは、ある基数法において、ある自然数 x に足したとき桁が1つ上がる数のうち最も小さい数ということもでき、与えられた数をある数から引くことによって得られる数のことということもできる。
補数には、1の補数と2の補数があり、コンピュータでは2の補数を使う。1の補数を求める場合は、すべてのビットを反転すると求められ、2の補数を求める場合は、すべてのビットを反転したあとに＋1をすると求められる。
コンピュータで、負数を表現するときは、符号ビットが1の場合のときだけになる。
○固定小数点と浮動小数点○
固定小数点とは、小数点位置を固定した記数法のこと。
※最上位ビットは符号ビットとして使用され、残りのビットで数値部を表現する。
浮動小数点とは、小数点が固定されていない記数法のこと。
123という数字があったとき、0.123×10三乗と表現でき、0.123の部分を仮数、10の部分を底、3乗の部分を指数という。
※正規化とは、仮数の値がある一定範囲に収まるように調整し、指数で実際の大きさを調整する記数法のこと。
単精度演算では、符号1ビット、仮数部23ビット、指数部8ビットの合計32ビットで表現する。
倍精度演算では、符号1ビット、仮数部52ビット、指数部11ビット、の合計64ビットで表現する。
○確立と統計○
順列とは、異なるn個の中からr個を選ぶとき、選んだものを並び番に並べたものの総数のこと。
→ nPr = n!/(n-r)! = n(n-1)×...×(n-r+1)
組み合わせとは、並び順を考えないものの総数のこと。
→ nCr = n!/(n-r)!r! = nPr/r!
確率とは、ある事象がおこりうる可能性の割合のことをいう。
→ 事象Ａが起こる確率P = a/n 、(起こる確率) + (起こらない確率) = 1
統計とは、数値データを解析し、その解析・分析結果の確からしさを考察することをいう。
平均値とは、すべてのデータの合計をデータ個数で除した値のこと。
中央値とは、データを昇順または降順に整数にしたとき、ちょうど中央に位置する値のこと。データ個数が偶数のときは、中央の2値の平均値になる。
最頻値とは、データの出現頻度(度数)がもっとも多い値のとこ。
正規分布とは、連続する値をとる確率分布のこと。
確率変数xを変換して、平均0、分散1の確率変数Uを作る(標準化)と、対応する標準正規分布表により確率分布を求めることができる。
→ U = (x-a)/b = (データ値-平均値)/標準偏差
2つの量的変数において、一方の変数が変化したとき、もう一方の変数もそれに伴って変化することを相関があるという。
負の相関とは、一方の値が大きくなるとき、もう一方の値は小さくなるという関係を持つ。
散布図とは、測定値を2次元グラフにプロット(打点)して、データの相関を調べる図のこと。
回帰分析とは、相関のあるデータの分析をもとに傾向をつかんで予測する手法のこと。
○精度と誤差○
丸め誤差とは、決められた表現範囲に収まるように、最下位桁からあふれた数を削除し、残りの部分を指定された規則で調整することを「丸め」といい、その誤差のことをいう。
打ち切り誤差とは、計算処理が完全にまたは自然に終了する前に、指定された規則にしたがって打ち切ることによって発生する誤差のこと。
桁落ちとは、ほぼ等しい値の浮動小数点同士の減算を行うと演算結果の有効桁数が極端に減少してしまう現象のことをいう。
情報落ちとは、絶対値の大きさに極端に差のある2値の演算を行うと、小さいほうの値では仮数部の値が大きく右側にずらされるため、表現すべきビット情報が欠落してしまう現象のこと。
オーバーフローとは、非常に大きな値、または非常に小さな値同士の掛け算を行うと、指数部の表現範囲の上限を超えてしまうことがある現象のこと。
アンダーフローとは、0に非常に近い、つまり絶対値が非常に小さい値同士の掛け算を行うと、指数部の表現範囲の下限を超えてしまうことがある現象のこと。
○文字データの表現○
文字コードは、英数字や記号などを扱う1バイトコードと、日本語など多くの文字種を扱うための2バイトコードに大別される。
1バイト↓
ASCIIコード →英数字、記号文字、制御コードを表す7ビットコード
ISOコード → ASIIをもとにした国際規格の7ビットコード
JISコード → ISOコードをもとにした半角文字コード
EBCDICコード → 汎用コンピュータのデファクトスタンダードである8ビットコード
2バイト↓
JIS漢字コード → 英数字、記号文字、ひらがな、カタカナ、漢字を表す16ビットコード
シフトJISコード → JIS漢字コードの表現領域をずらした16ビットコード
Unicode → 世界中の文字を2バイトで表す国際規格の16ビットコード
マルチバイト↓
日本語EUC → UNIXで使用される1〜3バイトのマルチバイトコード
○論理演算と論理回路○
コンピュータの演算には、数値に対する算術演算と、真偽を返す論理演算があり、2進数の1を真、0を偽とする論理演算を行う論理回路によって実現される。
論理演算の基本は、論理積(ＡＮＤ)、論理和(ＯＲ)、否定(ＮＯＴ)の3つの演算で、それらを実行する回路の組み合わせで様々な論理回路や算術演算装置を作ることができる。論理演算は、入力値と出力値の組み合わせを表にした真理値表や、ベン図、MIL記号で表現できる。
AND回路は、入力値A、Bが共に真である場合のみ、真を出力する論理積演算を行う回路
OR回路は、入力値A、Bのいずれかが真であれば、真を出力する論理和演算を行う回路
NOT回路は、入力値の逆を出力する否定演算を行う回路
EOR回路は、基本回路を組み合わせることで、排他的論理和、否定論理和、否定論理積の回路が実現できる。
NOR回路は、論理和演算の否定回路で、OR回路の出力側にNOT回路を組み合わせて実現する
NAND回路は、論理積演算の否定回路で、AND回路の出力側にNOT回路を組み合わせて実現する。
ド・モルガンの法則 1.論理積の否定は、それぞれの否定の論理和に等しい。 2.論理和の否定は、それぞれの否定の論理積に等しい。
加算器とは、1桁の2進数の加算を行う加算回路のこと。加算器のうち、下位からの桁上がりを意識しないものを半加算器といい、下位からの桁上がりを意識したものを全加算器という。
組み合わせ回路とは、出力値がそのときの入力値によって定まる回路を総称したものをいう。
順序回路とは、ある時点の出力値が、その時点での入力値と内部状態によって定まり、その内部状態は、直前の入力値と直前の内部状態によって定まる回路のことをいう。
○状態遷移と形式言語○
状態遷移とは、順次回路に見たように、入力ろそのときの内部状態に依存して状態が変化するこという。
有限オートマトンとは、有限状態部、入力テープと読み取りヘッドからなり、出力はない単純なモデルのこと。
形式言語は、言語の文字記号のみを対象として、音や意味内容には関与しない。
BNF記法は、プログラム言語ALGON60の構文記述用に開発され、文字列などの長さを決められない要素を、メタ記号ろ呼ばれる記号で書き換え規則を表現することで、簡潔にできる。
○誤りの制御○
ビット誤りとは、データ伝送を行うと、その間に様々なひずみや雑音が生じ、その影響でデータの値が変化してしまい、データに誤りが生じることがある。